Не доходит через голову, дойдёт через руки.

Многие учителя и родители знают, как трудно научить детей считать. При обучении малышей, необходимо помнить, что дети познают мир еще и руками. Им необходимо, не только слышать и видеть, что происходит с предметами, когда их количество увеличивается или уменьшается, но и производить с этими предметами практические действия.

Как сделать Волшебный квадрат и в чем его волшебство, мы попробуем сейчас разобраться

1. Для изготовления этого пособия достаточно нарисовать прямоугольник 22смХ20см с размером клетки 2смХ2см.
   
2. Наклеить его на тонкий картон и разрезать на 11 полос.
   
3. 
   
4. Одну полосу разрезать на маленькие квадраты
   
   Получили 10 маленьких квадратов и десять полос
   
5. Далее изготавливаем квадрат 20смХ20см с ячейкой 2смХ2см
   

Маленькие квадраты мы будем называть единицы.
Полоски – десятки. В одной полоске - десять маленьких квадратов.
А большие квадраты- сотни. В нём сто маленьких квадратов.



1. Конструирование на большом квадрате.


Выкладываем на первый столбик десяток (полоску), справа внизу один маленький квадрат, справа ещё один квадрат. 6 Квадратов вверх, один влево. Вверху 2 маленьких квадрата.



Можно, используя полоски- десятки, вводить понятия горизонтально, вертикально.
Таким образом, можно выкладывать буквы под диктовку, фигуры, картинки. Предложите ребёнку сконструировать, что-либо самостоятельно.




2. Работа над понятиями: выше, ниже, над, под, слева, справа, отступ справа, слева, отступ сверху, снизу.

Отступи 5 клеточек вниз и пять справа. Расположи маленький квадрат на той клеточке, где ты остановился. Над ним (под ним, справа, слева…) расположи ещё один маленький квадрат (отступив 1,2…N клеточек). Отступи 2, 5, 7 и т.д. вправо. Расположи полоску вертикально, горизонтально. Под ней, над ней, слева от неё, справа от неё поклади квадратик.
Результатом такой работы, обязательно должна получиться какая-либо фигура.

Самостоятельная работа с комментированием.
Отступаю 5 клеточек вниз, кладу полоску горизонтально.
Отступаю 3 клеточки вправо, над полоской кладу квадратик.
Рядом справа ещё один.
Над ними выкладываю ещё по одному квадратику.
Под полоской отступаю три клеточки и кладу квадратик.
Справа ещё один.
Под этими квадратиками кладу ещё по одному.
Теперь на полоске нахожу десятую клеточку.
Выкладываю квадратик над ней.
Выкладываю квадратик под ней.
Получился самолёт.


3.Образование числа.
Возьми один маленький квадрат, добавь ещё один - получилось два.
Как получить число два?
Необходимо к одному добавить один.

Возьми два маленьких квадрата, добавь ещё один – получилось число три.
Как получить число три?
Необходимо к двум добавить один. И.Т.Д.

При усвоении образования числа, вводим понятие цифра. Цифры будем писать в квадратиках.

В результате у нас будет 10 квадратиков с цифрами 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0.
Цифру 0 вводим в последнюю очередь.
Различные задания по усвоению цифр.
Покажи квадрат с изображением цифры 1, 2, …. 0
Положи квадрат с изображением цифры Х, слева- Z, справа - У, внизу- N, вверху –K.


3. Состав числа.

Состав числа два.
Положи на стол два квадрата чистой стороной вверх.
Сколько всего квадратов?
Всего два квадрата лежит на столе.
Переверни один квадрат (квадраты у вас уже с рисунками цифр).
Сколько квадратов с изображением цифры?
С изображением цифры один квадрат.
Сколько квадратов без изображения цифры?
Без изображения цифры один квадрат.
Сколько всего квадратов?
Всего квадратов два.
Значит один и один получится два.

Состав числа три.
Положи на стол три квадрата чистой стороной вверх.
Сколько всего квадратов?
Всего три квадрата лежит на столе.
Переверни один квадрат.
Сколько квадратов с изображением цифры?
С изображением цифры один квадрат.
Сколько квадратов без изображения цифры?
Без изображения цифры два квадрата.
Сколько всего квадратов?
Всего квадратов три.
Значит один и два получится три.
Переверни ещё один квадрат.
Сколько квадратов с изображением цифры?
С изображением цифры два квадрата.
Сколько квадратов без изображения цифры?
Без изображения цифры один квадрат.
Сколько всего квадратов?
Всего квадратов три.
Значит два и один получится три.
Работа по усвоению состава числа четыре, пять…десять проводится аналогично.

Состав числа 10 удобно изучать, используя полоску-десяток.
Возьми десяток

Подогни один квадратик.
Сколько осталось квадратов? 9
А сколько с обратной стороны полоски? 1
Сколько всего? 10
Значит 1 и 9 всего 10. Запиши пример 1+9=10


5.Сравнение чисел. (Вводим знаки больше, меньше, равно.)

Сложи столбик из трёх квадратов.
Справа ещё столбик из трёх квадратов.
Сколько квадратов слева?
Слева три квадрата.
Сколько квадратов справа?
Справа три квадрата.

Первому квадрату есть пара
Второму квадрату есть пара
Третьему квадрату есть пара
А значит, три равняется трём.


Сложи столбик из двух квадратов.
Справа ещё столбик из пяти квадратов.
Сколько квадратов слева?
Слева два квадрата.
Сколько квадратов справа?
Справа пять квадратов.

Первому квадрату есть пара.
Второму квадрату есть пара.
Третьему квадрату нет пары.
Четвёртому нет пары.
Пятому нет пары.

Сколько квадратов без пары?
Три квадрата без пары.
Значит два меньше пяти на три.
А пять больше двух на три.


6. Дополни до 2,3,4...10. (Вводим знак плюс).
Необходимо разместить на столе Х квадратов.
Сколько необходимо добавить квадратов, чтобы получилось Y.
Добавь.
Пересчитай.
Вывод: «Если к Х добавить N, получим Y.»
Или «Чтобы получить Y, необходимо к Х добавить N.


7. Образование чисел второго десятка.
Положи полоску десяток. Десяток будем называть «дцать».
Если на полоску десяток (на «дцать») положить один маленький квадрат - образуется число один на «дцать». Одиннадцать.


Добавим сверху ещё один квадрат. Теперь два квадрата лежит на «дцать». Два на
«дцать». Двенадцать.


Добавим сверху ещё один квадрат. Теперь три квадрата лежит на «дцать». Три на
«дцать». Тринадцать.


Понятно, что так легко мы добираемся до девятнадцати.
При этой работе уместны вопросы:
Сколько десятков в числе?
Сколько единиц в числе?
Сколько всего единиц в числе?
Если мы к девятнадцати добавим ещё единицу, то полоска «дцать» и полоска из единичек (квадратиков) станут одинаковой длины, а значит, мы можем квадратики поменять на полоску.
У нас теперь две полоски (десятки) «дцать»=Двадцать.

Если есть необходимость, аналогичная работа проводится с числами третьего десятка.
Три полоски - тридцать, добавить один квадрат получим тридцать один и т.д.



Сложение однозначных чисел в первом десятке
Арифметические действия становятся проще и понятнее, когда в руках есть предметы,
с которые помогают проводить различные манипуляции. В данной ситуации, это квадраты. Обучение сложению похоже на работу над образованием числа. Вводим знак «+».

Необходимо разместить на столе Х квадратов.
Добавить N квадратов.
Пересчитай. Сколько теперь квадратов?
Вывод: «Если к Х добавить N, получим Y.»

Возьми два квадрата, добавь ещё четыре. Сколько теперь стало квадратов?

Шесть.
А значит 2+4=6
Меняем квадраты на квадраты с цифрами.
Два квадрата меняем на квадрат с цифрой 2.
Четыре квадрата меняем на квадрат с цифрой 4.
Между ними кладём квадрат со знаком +
После квадрата с цифрой 4 кладем знак =
После квадрата со знаком = кладём квадрат с цифрой 6


Можно записать в тетрадь.
Сложение других чисел проводим аналогично.

Решение примеров пройдёт легко и непринуждённо, если запись заменить предметами.
В нашем случае квадратами.
3+2=
Возьми три квадрата, добавь ещё два. Сколько теперь стало квадратов? Пять.
Запиши цифру пять после знака равно.
Малыши мыслят образами (предметами). Переход к абстрактному мышлению приходит у каждого ребёнка в своё время. Не спешите убирать квадраты. Пускай они всегда будут под рукой, чтобы ребёнок всегда мог проверить правильность своего решения. Создавайте ситуацию успеха.



При решении простых задач на сложение разрешайте пользоваться квадратами. И только после этого переходите к цифрам.
На озере плавало 5 (уток, лилий, лебедей и т.д.).

Прилетело (приплыло, выросло и т.д.), ещё 3 (утки, лилии, лебедя и т.д.).
Сколько теперь на озере (уток, лилий, лебедей и т.д.)?

Пускай озером будет большой квадрат.
Возьмём вместо 5 (уток, лилий, лебедей и т.д.). 5 квадратов.
Сложим их на озере (большом квадрате) так, чтобы можно было пересчитать.
После того как прилетело (приплыло, выросло и т.д.), ещё 3 (утки, лилии, лебедя и т.д.),
их стало больше или меньше?
Больше.
Значит, добавим ещё три квадрата.
Пересчитай, сколько стало на озере (уток, лилий, лебедей и т.д.).
Восемь.
Значит 5+3=8(уток, лилий, лебедей и т.д.).
Запиши решение 5+3=8(уток, лилий, лебедей и т.д.).
Ответ. На озере стало 8(уток, лилий, лебедей и т.д.).

При решении задач со словами на N больше, вводите понятие (столько же и ещё N).
В одной корзине лежало 2(клубочка, грибочка, огурца и т.д.), а в другой на 6 больше.
Сколько (клубочков, грибочков, огурцов и т.д.), лежало во второй корзине?

У нас две корзины.
Кладём два больших квадрата.
На один кладём два маленьких квадрата. Это 2(клубочка, грибочка, огурца и т.д.), а на другой квадрат, кладём 2-столько же и ещё 6.
Пересчитываем по одному (на начальном этапе это самый простой и понятный способ проверки.) Получилось 8(клубочков, грибочков, огурцов и т.д.),
А значит во второй корзине 8(клубочков, грибочков, огурцов и т.д.),
Записываем решение
2+6=8(клубочков, грибочков, огурцов и т.д.),
Ответ. Во второй корзине 8(клубочков, грибочков, огурцов и т.д.),

Теперь можно сложить квадраты из первой корзины столбиком, рядом квадраты из второй корзины и сравнить (смотрите в разделе сравнение чисел). Если в правом столбике квадратов больше, чем в левом на 6, то задача решена, верно.
Учите детей проговаривать все действия, которые он выполняет, это развивает речь ребёнка и помогает нам следить за ходом его мысли.
Кладу на стол один большой квадрат, это одна корзина.
Рядом кладу второй квадрат, это вторая корзина.
В первую корзину кладу два квадрата. Один, два.
Во вторую столько же. Один, два и ещё шесть, так как в задаче сказано, что во второй корзине на шесть больше. Один, два, три, четыре, пять, шесть.
Пересчитываю квадраты во второй корзине. Один, два, три, четыре, пять, шесть, семь, восемь. Во второй корзине 8 квадратов. Ответ. Во второй корзине восемь (клубочков, грибочков, огурцов и т.д.),


Возьмите 10 квадратов и одну полоску. Остальное отложите в сторону. Предложите ребенку сложить однозначные числа при помощи квадратов. Задания приготовьте заранее. Одно из них должно содержать вычисление с переходом через десяток.

Действуя знакомым способом, ребёнок не сможет выполнить вычисления. Он выложит шесть квадратов, добавит ещё четыре, а необходимо 5, но у него больше нет. Что делать?
Предложите ему положить вместо десяти квадратов полоску, в которой также 10 квадратов. После этого на столе останется полоска, а квадраты мы отложили в сторону. Напомните, что к шести мы уже добавили четыре, а необходимо 5. Теперь добавим недостающий один квадрат и увидим, что на столе лежит одна полоска и один квадрат. Полоску мы называем «дцать» - десять. Кладём её горизонтально и на «дцать» кладём один. Получили одиннадцать.
Одиннадцать число двузначное. Один десяток и одна единица. И записывается двумя цифрами. Один десяток записываем цифрой один и одну единицу записываем цифрой один. 11
6+5=11
Аналогично действуем, получая числа до 20.


Обучение вычитанию похоже на работу над усвоением сложения. Вводим знак «-».

Необходимо разместить на столе Х квадратов.
Убрать N квадратов.
Пересчитай. Сколько теперь квадратов?
Вывод: «Если от Х вычесть N, получим Y.»

Возьми шесть квадратов, убери четыре. Сколько теперь стало квадратов?

Шесть.
А значит 6-4=2
Записываем наши действия.
Шесть квадратов меняем на квадрат с цифрой 6
Четыре квадрата меняем на квадрат с цифрой 4.
Между ними кладём квадрат со знаком -
После квадрата с цифрой 4 кладем знак =
После квадрата со знаком = кладём квадрат с цифрой 6

Можно записать в тетрадь.
Вычитание других чисел проводим аналогично.
3-2=
Возьми три квадрата, убери ещё два. Сколько теперь стало квадратов? Один.
Запиши цифру один после знака равно.




При решении простых задач на сложение разрешайте пользоваться квадратами. И только после этого переходите к цифрам.

На озере плавало 5 (уток, лилий, лебедей и т.д.).
Улетели (уплыли, сорвали и т.д.), 3 (утки, лилии, лебедя и т.д.).
Сколько теперь на озере (уток, лилий, лебедей и т.д.)?

Пускай озером будет большой квадрат.
Возьмём вместо 5 (уток, лилий, лебедей и т.д.). 5 квадратов.
Сложим их на озере (большом квадрате) так, чтобы можно было пересчитать.
После того как улетели (уплыли, сорвали и т.д.), 3 (утки, лилии, лебедя и т.д.),
их стало больше или меньше?
Меньше.
Значит, Убираем три квадрата.
Пересчитай, сколько осталось на озере (уток, лилий, лебедей и т.д.).
2.
Значит 5-3=2(утки, лилии, лебедя и т.д.).
Запиши решение 5-3=2(утки, лилии, лебедя и т.д.).
Ответ. На озере осталось 2(утки, лилии, лебедя и т.д.).

При решении задач со словами на N меньше, вводите понятие (столько же но без N).
В одной корзине лежало 8(клубочков, грибочков, огурцов и т.д.), а в другой на 6 меньше.
Сколько (клубочков, грибочков, огурцов и т.д.), лежало во второй корзине?

У нас две корзины.
Кладём два больших квадрата.
На один кладём восемь маленьких квадратов. Это 8(клубочков, грибочков, огурцов и т.д.), а на другой квадрат, кладём столько же. Но в задаче сказано, что во второй корзине на 6 меньше. Значит, из второй корзины убираем 6 (клубочков, грибочков, огурцов и т.д.),
Пересчитываем по одному (на начальном этапе это самый простой и понятный способ проверки.) Осталось 2 (клубочка, грибочка, огурца и т.д.),
А значит во второй корзине 2 (клубочка, грибочка, огурца и т.д.),
Записываем решение
8-6=2(клубочка, грибочка, огурца и т. д.)
Ответ. Во второй корзине 2(клубочка, грибочка, огурца и т. д.)

Теперь можно сложить квадраты из первой корзины столбиком, рядом квадраты из второй корзины и сравнить (смотрите в разделе сравнение чисел). Если в правом столбике квадратов больше, чем в левом на 6, то задача решена, верно.
Учите детей проговаривать все действия, которые он выполняет, это развивает речь ребёнка и помогает нам следить за ходом его мысли.
Кладу на стол один большой квадрат, это одна корзина.
Рядом кладу второй квадрат, это вторая корзина.
В первую корзину кладу 8 квадратов. Один, два и т. д.
Во вторую столько же. Один, два и т. д., так как в задаче сказано, что во второй корзине на шесть меньше. Убираю один, два, три, четыре, пять, шесть.
Пересчитываю квадраты во второй корзине. Один, два. Во второй корзине 2 квадрата. Ответ. Во второй корзине 2 (клубочка, грибочка, огурца и т. д.)



Возьмите 10 квадратов и одну полоску. Остальное отложите в сторону. Предложите ребенку сложить Двузначные числа при помощи квадратов. Задания приготовьте заранее. Одно из них должно содержать вычисление с переходом через десяток.


Действуя знакомым способом, ребёнок не сможет выполнить вычисления. Он выложит 16 квадратов, уберёт 6, а необходимо 8, но у него больше нет. Что делать?
Предложите ему положить вместо полоски десять квадратов. После этого на столе только 10 квадратов. Напомните, что к шести мы уже убрали, а осталось убрать 2. Теперь забираем 2 квадрата и видим, что на столе лежит 8 квадратов.
16-8=8

Проверка.
Вычитание всегда проверяем сложением.
Возьмите восемь квадратов к ним добавьте ещё восемь.
Но у нас нет ещё восемь квадратов.
Добавляем к восьми два. Осталось добавить шесть, так как восемь это шесть и два.
Теперь у нас десять квадратов, которые можно заменить полоской (десяток).
И к полоске (десятку) добавляем шесть недостающих квадратиков.
Получаем 16, значит, решили верно.

Для решения заданий на сложение и вычитание без перехода через десяток целесообразно использовать квадрат с цифрами.
Сложение
При сложении ищем ответ на пересечении слагаемых.
Например: 3+4=
Находим в первом столбике 3, а на нижней строке 4
На пересечении семёрка.
Ответ 7.
Вычитание 7-3
Находим в первом столбике число, которое нужно вычесть 3 (вычитаемое)
В строке напротив числа 3 находим 7(уменьшаемое) под семёркой (на первой строке) разность.


Сложение и вычитание многозначных чисел производим сначала поразрядно.
321+245=
3 2 1 - 3 квадрата (сотни), 2 десятка (полоски), 1 единица (квадратик)
2 4 5 - 2 квадрата (сотни), 4 десятка (полоски), 5 единиц (квадратиков)
Ответ 5 6 6 - 5 квадратов (сотен), 6 десятков (полосок), 6 единиц (квадратиков)

Сложение и вычитание с переходом производится, смотрите. Сложение и вычитание с переходом через десяток.



Для понимания действия умножение, дети должны усвоить, что умножение это сложение одинаковых слагаемых.

2 + 2 + 2 + 2 = 2 Х 4 = 8, где 2 – слагаемое, 4 – это сколько раз его нужно сложить.

3 + 3 + 3 = 3 Х 3 = 9, где 2 – слагаемое, 5 – это сколько раз его нужно сложить.

Далее в первом столбце ищем первое число, в нижней строчке ищем число указывающее – сколько раз его нужно сложить, На пересечении находим ответ.


Деление – действие обратное умножению.
Ищем в первом столбике число, на которое необходимо разделить.
Напротив его ищем число, которое надо разделить.
В первой строке под ним ответ.

Деление с остатком.

Теперь у нас по 2 квадрата (сотни), по 6 полосок (десятков), по одной единице (одному квадратику). И одна единица (квадратик) остался. А значит

523:2=261(остаток 1).


Для лучшего понимания темы площадь необходимо подготовить квадраты 10Х10см с размером стороны квадратика 1Х1см. Вырезайте различные фигуры
с прямыми углами, Пересчитывая квадратики, узнавайте площадь.

После того, как дети усвоили, что площадь это ширина прямоугольника, умноженная на его высоту. Умеют разбить фигуру на несколько прямоугольников и найти его площадь, можно разрезать квадрат следующим образом и поиграть в танграм.